一次函数

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定义

 

  一次函数,也作线性函数,在x,y坐标轴中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

 

  函数性质

 

  1.当k>0时,xy的商一定。当k<0时,xy的积一定。

 

  在y=kx+bkb为常数,k0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km

 

  2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0b)

 

  3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

 

  4.在两个一次函数表达式中:

 

  当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;

 

  当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;

 

  当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;

 

  当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0b)。

 

  一次函数的解析式

 

  ①点斜式:y-y1=k(x-x1)k为直线斜率,(x1y1)为该直线所过的一个点);

 

  ②两点式:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y2)两点),

 

  ③截距式:x/a+y/b=1ab分别为直线在xy轴上的截距)。

 

  解析式表达的局限性:

 

  ①所需条件较多(2个点,因为使用待定系数法需要列一个二元一次方程组);

 

  ②、③不能表达没有斜率的直线(即垂直于x轴的直线;注意“没有斜率的直线平行于y轴”表述不准,因为x=0y轴重合);

 

  ④不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线。

 

x轴的正半轴逆时针旋转到直线所成的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜角。设一直线的倾斜角为α,则该直线的斜率k=tanα。倾斜角的范围为(0,π)

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